内容简介
经典的随机扩散过程满足由布朗运动驱动的随机微分方程，其理论
研究和应用研究是近些年来统计学、金融数学等交叉领域研究的热点课
题。然而，随着大型金融数据库的建立和计算机技术的飞速发展，金融
学家通过大量的实证研究发现有一部分金融时间序列数据往往表现为
“尖峰厚尾”的特征，且其变化也不是随机游走，而是不同时间呈现不
同的长期相关性和自相似性。因此，研究由分数布朗运动驱动的随机微
分方程（分数扩散过程） 的相关问题具有重要的理论和实际意义。
本专著可作为随机分析、统计学、金融数学及金融工程等专业的研
究生和博士生参考用书，也可以为研究随机分析及其应用的相关学者提
供参考。本专著包含的内容丰富且深入，针对不同研究方向的读者所选
取的内容和难度会有所不同。读者具备概率论、随机过程、随机分析、
统计学和金融学等基础知识便可阅读和理解本专著的大部分内容。
章节目录
第1 章引言／1
第2 章预备知识／6
2.1 布朗运动／6
2.2 分数布朗运动／11
2.3 分数布朗桥／16
2.4 混合分数布朗运动／18
2.5 高斯测度的刻画／19
2.6 黎曼流形路径空间上扩散过程的刻画／21
第3 章分数OU 过程的分部积分及其刻画／25
3.1 分数OU 过程的分部积分公式／25
3.2 分数OU 过程的刻画／29
第4 章分数扩散过程的分部积分及其刻画／33
4.1 分数扩散过程的分部积分公式／33
4.2 分数扩散过程的鞅表示定理／39
4.3 分数扩散过程的刻画／44
第5 章分数布朗桥的分部积分及其刻画／49
5.1 分数布朗桥的分部积分公式／49
5.2 分数布朗桥的刻画／53
第6 章分数扩散过程的矩估计／58
第7 章分数扩散过程的参数估计及其应用／66
7.1 参数最小二乘估计量／67
7.2 最小二乘估计量的渐近性质／69
7.3 分数扩散模型实证研究／81
第8 章混合分数扩散过程的参数估计／96
8.1 混合分数扩散模型中参数的最大似然估计量／97
8.2 数值模拟／100
主要参考文献／114
附录／119
索引／122
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