从非交换留数理论视角看带边流形

　　本书详细介绍了非交换留数的基本概念和原理，并重点探讨其在带边流形中的应用，内容包括微分几何的基础知识、Wodzicki留数和扩展的非交换留数理论，以及非交换留数理论在带边流形中的应用方法。通过阅读本书，读者将对非交换留数理论及其在流形几何中的应用有一个全面的了解。不论是学术界的研究人员，还是对几何学和理论物理感兴趣的读者，本书都能提供一些有用的知识和工具，帮助读者在实际问题中尝试应用非交换留数理论时，取得一些进展。

　　1　微分流形　／ 1
1.1　拓扑空间／2
1.2　拓扑基／4
1.3　连续函数与连续映射／7
1.4　拓扑性质／8
1.5　拓扑流形／10
1.6　光滑流形／12
2　切向量场　／ 18
2.1　切向量／20
2.2　切空间／20
2.3　切向量场／22
3　联络与黎曼流形　／ 29
3.1　联络的概念／31
3.2　联络的推广／34
目　录
2 从非交换留数理论视角看带边流形
3.3　黎曼度量／35
3.4　黎曼流形定义／36
3.5　黎曼联络的联络形式／37
4　非交换留数理论基础　／ 39
4.1　非交换留数概念／40
4.2　Boutet de Monvel 代数基础／41
4.3　带边流形上的非交换留数／43
4.4　拉普拉斯型算子／46
5　基于修改的Novikov 算子的非交换留数理论　／ 47
5.1　修改的Novikov 算子／48
5.2　修改的Novikov 算子的Lichnerowicz 公式／50
5.3　4 维带边流形上的Kastler-Kalau-Walze 类型定理／54
5.4　6 维带边流形上的Kastler-Kalau-Walze 类型定理／67
5.5　Witten 形变的谱作用／77
6　基于统计de Rham Hodge算子的非交换留数理论　／ 81
6.1　统计de Rham Hodge 算子／82
6.2　统计de Rham Hodge 算子的Lichnerowicz 公式／84
6.3　统计de Rham Hodge 算子的符号／89
6.4　4 维带边流形上的非交换留数／91
6.5　6 维带边流形上的非交换留数／102
目　录 3
7　基于扭化狄拉克算子的非交换留数理论　／ 113
7.1　扭化狄拉克算子／114
7.2　扭化狄拉克算子的符号／115
7.3　扭化狄拉克算子的非交换留数／119
8　基于扭化符号差算子的非交换留数理论　／ 134
8.1　扭化符号差算子／135
8.2　扭化符号差算子的符号／137
8.3　扭化符号差算子的非交换留数／144
参考文献　／ 157
索引　／ 162