近似动态规划理论在库存管理中的应用研究

　　全书共分为9章，基本逻辑结构与各章内容概要如下：第1章绪论。主要对本书的背景、意义、概念、目标、思路、方法、内容和创新等分别予以系统说明，明晰本书的基本研究进路。第2章基础理论与文献综述。主要介绍了随机动态规划、近似动态规划以及L♮ 凸性的性质这些基本理论框架，对需求丢失情形下的库存管理问题、易变质品库存管理问题、双源采购问题、供应链金融背景下的库存管理问题的文献进行了梳理，然后重点归纳了已有文献中L♮ 凸性以及近似动态规划在库存管理中的应用。第3章对具有正数交货期情况下的多周期库存管理问题进行了研究。其中我们假设每个时间周期中未被满足的需求丢失。本章通过随2 近似动态规划理论在库存管理中的应用研究机动态规划模型对此问题进行建模，分析了最优解所满足的性质，并基于近似动态规划理论开发了若干启发式算法。第4 章考虑了正数交货期情况下易变质品的多周期库存管理问题。产品经过一定时间的交付周期到达后， 具有M 个周期的寿命。该产品根据“先进先出”规则来满足需求，未满足的需求则被积压。本章构建问题模型的贝尔曼方程，利用一个二次函数去近似最优策略下的L♮ 凸性值函数，然后用近似动态规划的方法将此动态规划问题转换成线性规划问题进行求解，开发相应的启发式算法。第5章考虑了常规供应商和紧急供应商的供货提前期任意时的双源采购问题。尽管这种任意提前期下的双源采购问题在现实中非常普遍，但过去很多年来一直是困扰学术界的难题，主要原因是这样的双源采购问题需要利用多维的随机动态规划进行建模，而通过传统值迭代的方法求解多维随机动态规划会遭遇“维数灾难”。我们通过一些
模型中的变量转换，证明了任意供应提前期下双源采购问题的值函数具有L♮ 凸性，然后我们基于L♮ 凸性值函数的二次近似设计了线性规划
贪婪算法，把每个阶段的决策问题转化为一维优化问题。第6章在上一章的基础上同时考虑了供应商产能不确定时任意供应提前期的双源采购问题。企业从常规供应商和紧急供应商所得到的实际产品数量分别被相应供应商实现的随机产能所截取，企业得到的实际产品数量是订货量和供应商实际实现产能的最小值，这样使得整个问题变成一个非凸优化问题。本章首先利用一个巧妙的转换技巧证明随机动态规划模型中各个时间周期的值函数具有L♮ 凸性，然后基于L♮ 凸性值函数的二次近似设计了线性规划贪婪算法，并运用一些转换技巧把非凸问题转化为一个凸优化问题，最后除了利用数值实验来与已有文献中的双源采购算法进行比较来验证我们算法的有效性之外，本章也基于信息松弛的方法计算存在供应商风险时双源采购问题的成前下界来进一步论证我们所设计算法的有效性第7章考虑了市场随机需求分布未知时企业所面临的任意供应提前期下的双源采购问题。本章提出了两种算法来进行求解。在第一种算法中，我们利用线性决策规则来重新表述双源采购问题并进行建模，这样能够将一般的双源采购问题转化为可处理的二阶锥规划。在第二种算法中，我们基于线性决策规则开发了一种新的近似动态规划算法。第8章在供应链金融的背景下考虑了具有付款延迟和信用额度的多周期随机库存模型，同时研究了需求积压和需求丢失两种情况。我们利用L♮ 凸性的工具来证明最优订货策略的单调性并基于所设计的发式算法讨论了信贷限额对库存决策的影响。第9章为结论和展望。主要是对全书进行梳理和总结，强调本书发现的结论并对本书所关涉的未来研究方向进行展望，同时也提出其中的研究.

　　第1 章　绪论　／ 1
1.1　研究背景与问题提出／2
1.2　研究目的与研究意义／4
1.3　主要研究内容和创新点／5
1.4　研究方法与技术路线／9
第2 章　基础理论和文献综述　／ 13
2.1　基础理论／14
2.2　文献综述／25
2.3　本章小结／33
第3 章　近似动态规划在需求丢失情形下库存管理问题中的
应用　／ 35
3.1　问题描述与模型构建／36
3.2　基准启发式算法／38
3.3　近似动态规划算法的理论构建／39
3.4　算法设计／43
目　录
2 近似动态规划理论在库存管理中的应用研究
3.5　数值实验／50
3.6　算法的渐进性结果／57
3.7　本章小结／59
第4 章　近似动态规划在易变质品库存管理问题中的
应用　／ 60
4.1　问题描述与模型构建／61
4.2　基准启发式算法／62
4.3　算法设计／63
4.4　数值实验／66
4.5　本章小结／69
第5 章　近似动态规划在双源采购问题中的应用　／ 70
5.1　问题描述与模型构建／71
5.2　算法设计／76
5.3　数值实验／84
5.4　本章小结／90
5.5　表5-2 中的详细数值实验／91
第6 章　近似动态规划在供应商产能不确定情形下双源采购
问题中的应用　／ 96
6.1　问题描述与模型构建／97
6.2　算法设计／102
6.3　供应商产能不确定时双源采购问题的下界／106
6.4　数值实验／108
6.5　本章小结／112
目　录 3
6.6　表6-2 中的详细数值实验／113
第7 章　近似动态规划在需求分布信息未知时双源采购
问题中的应用　／ 120
7.1　问题描述与模型构建／121
7.2　算法设计／123
7.3　数值实验／130
7.4　本章小结／140
第8 章　近似动态规划在供应链金融背景下库存管理
问题中的应用　／ 141
8.1　问题描述／142
8.2　需求积压情况／146
8.3　需求丢失情形／152
8.4　信用额度的影响／159
8.5　算法设计／163
8.6　数值实验／165
8.7　本章小结／169
第9 章　结论与展望　／ 171
9.1　全书总结／172
9.2　研究展望／175
参考文献　／ 177
索引　／ 189