微积分

　　 本教材是按照教学大纲的要求编写的。在不过多增加篇幅的情况下,对大多数定理(法则)都给出了严格的证明。希望借此能保持数学学科本身的系统性和科学性,又有利于培养学生的逻辑思维能力。
本教材在例题上比较注意层次,每章后配置了大量的习题,并分为思考题,习题A和习题B。尤其是习题B,除难度增加外,题型也较新颖。希望能够对那些有兴趣提高或攻读研究生的学生有所帮助。
本教材还极为注重在经济方面的应用,结合经济概念配置相当数量的题目,充分体现了专业的特点;也注意吸收了若干较新的成果,如第八章关于多元函数极值的判别法增加了定理8.10(多元函数极值的一阶充分条件)

　　一. 实数基础与函数
1. 实数基础
2. 函数的概念
3. 函数的基本特性
4. 复合函数与反函数
5. 初等函数
6. 简单的经济函数
思考题一
习题一-A
习题二-B
二. 极限与连续
1. 数列的极限
2. 函数的极限
3. 无穷小量与无穷大量
4. 极限的性质与运算法则
5. 极限存在性定理与两个重要极限
6. 无穷小量的比较与等价代换
7. 函数的连续性
思考题二
习题二-A
习题二-B
三. 导数与微分
1. 导数的概念
2. 求导法则
3. 隐函数的导数与高阶导数
4. 微分
5. 导数概念在经济学中的应用
思考题三
习题三-A
习题三-B
四. 微分中值定理与导数的应用
1. 中值定理
2. 罗必塔(L''Hospital)法则
3. 函数单调性判别法
4. 函数的极值与最值
5. 关于不等式的证明与函数零点问题
6. 曲线的凸性,拐点与渐近线
7. 函数作图
思考题四
习题四-A
习题四-B
五. 不定积分
1. 不定积分的概念与性质
2. 基本积分表
3. 换元积分法
4. 分部积分法
5. 有理函数的积分
思考题五
习题五-A
习题五-B
六. 定积分
1. 定积分的概念与性质
2. 微积分的基本定理
3. 定积分的计算方法
4. 定积分的应用
5. 广义积分初步
思考题六
习题六-A
习题六-B
七. 无穷级数
1. 常数项级数的概念与性质
2. 正项级数敛散性的判别
3. 任意项级数敛散性的判别 *
4. 广义积分敛散性的判别 *
5. 幂级数 *
6. 函数的幂级数展开
思考题七
习题七-A
习题七-B
八. 多无函数微积分学
1. 空间解析几何简介
2. 多元函数的概念
3. 偏导数与全微分
4. 高阶偏导数
5. 多元复合函数微分法与隐函数微分法
6. 多元函数的极值与最值
7. 二重积分
思考题八
习题八-A
习题八-B
九. 微分议程初步
1. 微分方程的基本概念
2. 一阶微分方程
3. 高阶微分方程
4. 微分方程在经济学中的应用
思考题九
习题九-A
习题九-B
十. 差分方程初步
1. 差分方程的基本概念
2. 一阶常系数线性差分方程 *
3. 二阶常系数线性差分方程 *
4. n阶常系数线性差分方程
5. 差分方程在经济学中的简单应用
思考题十
习题十-A
习题十-B
附录1 实数的严格定义和戴德金定理
附录2 单调函数及其反函数的连续性
附录3 习题答案与提示
参考文献