隐马尔可夫模型及其在大范围多重检验中的应用

　　本书详细介绍了HMM 的基本概念与原理， 并重点探讨了HMM及其扩展模型在大范围相依多重检验中的应用。主要内容包括：混合模型（Mixture Model）、马尔可夫链（Markov Chain） 和HMM 的基本概念与原理、假设检验的基本概念与常用方法，以及基于HMM 及其
拓展模型的大范围多重检验方法。本书共分为十章，具体结构安排如下：1 章主要介绍理解HMM 结构必不可少的两个关键概念：混合
模型和马尔可夫链。第2章详细介绍了HMM 的基本概念和原理，并详细探讨HMM 的参数估计方法， 特别是期望最大化（Expectation Maximization， EM）算法。此外，本章还简要介绍了HMM 的模型选择方法。第3章首先从单个假设检验入手，简要介绍了假设检验的基本概念和原理。接着，本章重点介绍了多重检验的相关概念，包括FWERFamily Wise Error Rate）、FDR （False Discovery Rate）、FNR （Falsenon-Discovery Rate） 以及ETP （Expected Number of True Positive） 等。最后，本章简要介绍了一些经典的多重检验方法，包括控制FWER的方法，如Bonferroni 方法、Sidák 方法以及Holm 方法，以及控制FDR的常用方法， 如BH （Benjamini-Hochberg） 方法和Lfdr （Local FalseDiscovery rate） 方法。第4章的内容主要基于Sun和Cai（2009） 的研究，详细介绍了基于HMM 的大范围多重检验方法——LIS 方法。本章主要内容包括多重检验框架下的HMM、“ 神谕” 的LIS 方法（Oracle LIS Procedure）、隐4 马尔可夫模型及其在大范围多重检验中的应用数据驱动的LIS 方法（ Data Driven LIS Procedure）， 以及这些方法的理论性质。本章将帮助读者理解如何利用HMM 有效地处理多重检验中的相依性问题。第5 章、第6 章以及第7 章分别介绍了基于高阶隐马尔可夫模型（Higher Order Hidden Markov Model， HOHMM）、隐半马尔可夫模型（hidden Semi Markov Model， HSMM） 和分层隐马尔可夫模型（Hierarchical Hidden Markov Model， HHMM） 的大范围多重检验方法。由于一阶马尔可夫链对相依结构的假设较强，在实际数据分析中使用一阶马尔可夫链描述检验的局部相依结构仍可能丢失部分结构信息。这些章节重点讨论如何利用高阶隐马尔可夫链、隐半马尔可夫链以及分层隐马尔可夫链来更准确地捕捉检验之间的局部相依性。此外，这些章节还包括相应的数值模拟和实际数据分析，以帮助读者理解和应用这些方法，从而更好地解决复杂数据的分析问题。第8 章主要介绍了基于协变量调整的隐马尔可夫模型（CovariateModulated Hidden Markov Model，CMHMM） 的大范围多重检验方法。在实际数据分析中，多重检验的结果可能同时受检验之间相依性和协量效应的影响。为了更有效地进行大范围多重检验，本章深入讨论如何同时利用相依结构信息和协变量信息，以提高多重检验方法的功效和准确性。第9 章和第10 章分别介绍了基于笛卡尔隐马尔可夫模型（Cartesian Hidden Markov Model， CHMM） 和多元隐马尔可夫模型Multivariate Hidden Markov Model，MHMM） 的大范围多重检验方法。这些方法分别适用于可重复性分析和多元观测情形的多重检验问题。这两章提供的理论框架和方法，不仅扩展了传统HMM 在多重检验中的应用范围，还为复杂数据结构下的统计推断问题提供了新的解决思路。

　　第1 章　混合模型和马尔可夫链　／ 1
1.1　混合模型／2
1.2　马尔可夫链／4
第2 章　隐马尔可夫模型　／ 9
2.1　HMM 的定义／10
2.2　HMM 的参数估计方法／12
2.3　HMM 的模型选择／17
第3 章　假设检验　／ 20
3.1　引言／21
3.2　单个假设检验／22
3.3　多重假设检验／23
3.4　常用的多重检验方法／28
第4 章　基于隐马尔可夫模型的大范围多重检验方法　／ 37
4.1　引言／38
目　录
隐2 马尔可夫模型及其在大范围多重检验中的应用
4.2　多重检验框架下的隐马尔可夫模型／39
4.3　“神谕”的LIS 方法／40
4.4　数据驱动的LIS 方法／42
4.5　本章小结／45
第5 章　基于高阶隐马尔可夫模型的大范围多重检验
方法　／ 47
5.1　引言／48
5.2　多重检验框架下的高阶隐马尔可夫模型／49
5.3　“神谕”的HOLIS 方法／50
5.4　理论推导／53
5.5　数据驱动的HOLIS 方法／57
5.6　模拟研究／59
5.7　实际数据分析／63
5.8　本章小结／65
第6 章　基于隐半马尔可夫模型的大范围多重检验
方法　／ 67
6.1　引言／68
6.2　多重检验框架下的隐半马尔可夫模型／69
6.3　“神谕”的SMLIS 方法／71
6.4　数据驱动的SMLIS 方法／80
6.5　模拟研究／84
6.6　实际数据分析／93
6.7　本章小结／95
目　录 3
第7 章　基于分层隐马尔可夫模型的大范围多重检验
方法　／ 97
7.1　引言／98
7.2　多重检验框架下的分层隐马尔可夫模型／99
7.3　“神谕”的HLIS 方法／101
7.4　数据驱动的HLIS 方法／108
7.5　模拟研究／110
7.6　实际数据分析／116
7.7　本章小结／117
第8 章　基于协变量调整的隐马尔可夫模型的大范围多重
检验方法　／ 119
8.1　引言／120
8.2　多重检验框架下的协变量调整的隐马尔可夫模型／121
8.3　“神谕”的cmLIS 方法／122
8.4　数据驱动的cmLIS 方法／125
8.5　模拟研究／129
8.6　实际数据分析／135
8.7　本章小结／138
第9 章　基于笛卡尔隐马尔可夫模型的大范围多重检验
方法　／ 140
9.1　引言／141
9.2　可重复性分析／142
9.3　repLIS 方法／145
隐4 马尔可夫模型及其在大范围多重检验中的应用
9.4　模拟研究／149
9.5　实际数据分析／155
9.6　本章小结／157
第10 章　基于多元隐马尔可夫模型的大范围多重检验
方法　／ 159
10.1　引言／160
10.2　多重检验框架下的多元隐马尔可夫模型／162
10.3　“神谕”的mvLIS 方法／163
10.4　数据驱动的mvLIS 方法／164
10.5　模拟研究／166
10.6　实际数据分析／172
10.7　本章小结／174
参考文献　／ 176
索引　／ 186