内容简介
本书依据《全国大学生数学竞赛(非数学类)考试大纲》要求编写,旨在为已完成高等数学课程的大二及以上学生、考研学子以及数学竞赛爱好者提供一份系统化的进阶指南。书中内容以“高等数学”核心知识为起点,通过以下三大维度构建进阶体系:1.知识深化:梳理高等数学中的核心理论,揭示其内在逻辑与联系,补全课堂中较少涉及的知识。2.题型拓展:精选历年大学生考研数学压轴题,覆盖极限构造、积分技巧、级数判敛等高频难点。3.思维跃迁:通过例题“一题多解”“多题一解”等形式,帮助学生打破思维定式,培养对称性分析、逆向构造等高阶数学思维。
章节目录
目 录
大学生数学竞赛简介 …………………………………………………………………………… 1
第一章 极限与连续 …………………………………………………………………………… 3
第一节 函数极限 ………………………………………………………………………… 3
第二节 数列极限 ……………………………………………………………………… 15
第三节 函数的连续性与间断点 ……………………………………………………… 23
习题一 …………………………………………………………………………………… 26
第二章 一元函数微分学 …………………………………………………………………… 29
第一节 导数与微分 …………………………………………………………………… 29
第二节 导数计算 ……………………………………………………………………… 37
第三节 曲线性态 ……………………………………………………………………… 42
第四节 微分中值定理 ………………………………………………………………… 55
习题二 …………………………………………………………………………………… 61
第三章 一元函数积分学 …………………………………………………………………… 63
第一节 不定积分 ……………………………………………………………………… 63
第二节 定积分 ………………………………………………………………………… 69
第三节 反常积分 ……………………………………………………………………… 79
第四节 定积分的应用 ………………………………………………………………… 87
习题三 …………………………………………………………………………………… 93
第四章 多元函数微分学 …………………………………………………………………… 96
第一节 偏导数与全微分 ……………………………………………………………… 96
第二节 多元函数微分学的应用 ……………………………………………………… 110
习题四 …………………………………………………………………………………… 122
第五章 多元函数积分学 …………………………………………………………………… 124
第一节 二重积分 ……………………………………………………………………… 124
第二节 三重积分 ……………………………………………………………………… 132
第三节 曲线积分 ……………………………………………………………………… 137
第四节 曲面积分 ……………………………………………………………………… 147
习题五 …………………………………………………………………………………… 158
第六章 无穷级数 …………………………………………………………………………… 161
第一节 常数项级数 …………………………………………………………………… 161
第二节 函数项级数 …………………………………………………………………… 169
习题六 …………………………………………………………………………………… 184
1
第七章 常微分方程 ………………………………………………………………………… 186
第一节 一阶微分方程 ………………………………………………………………… 186
第二节 二阶微分方程 ………………………………………………………………… 189
习题七 …………………………………………………………………………………… 200
习题参考答案与提示 ………………………………………………………………………… 201
参考文献 ……………………………………………………………………………………… 209
| 会员指南
